题目内容
【题目】如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图1中∠APN的度数；
(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）
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【解析】
根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．
解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．
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