题目内容

【题目】如图,是抛物线图象的一部分,已知抛物线的对称轴是,与轴的一个交点是,有下列结论:

④抛物线与轴的另一个交点是

⑤点都在抛物线上,则有

其中正确的是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的图象,数形结合,逐一解析判断,即可解决问题.

解:∵抛物线开口向上,

∴a>0,b<0;由图象知c<0,

∴abc>0,故①正确;

由抛物线的图象知:当x=-2时,y>0,

4a-2b+c>0,故②错误;

∵抛物线的对称轴为x=2,

∴-=2,b=-4a,

∴4a+b=0,故③正确;

∵抛物线y=ax2+bx+cx轴有两个交点,对称轴是x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),

∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);故④正确;

∵对称轴方程为 x=2,

∴(-3,y1)可得(7,y1

∵(6,y2)在抛物线上,

∴由抛物线的对称性及单调性知:y1>y2,故⑤错误;

综上所述①③④正确.

故选:B.

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