题目内容
【题目】如图,是抛物线图象的一部分,已知抛物线的对称轴是
,与
轴的一个交点是
,有下列结论:
①;
②;
③;
④抛物线与轴的另一个交点是
;
⑤点,
都在抛物线上,则有
.
其中正确的是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的图象,数形结合,逐一解析判断,即可解决问题.
解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,b<0;由图象知c<0,
∴abc>0,故①正确;
由抛物线的图象知:当x=-2时,y>0,
即4a-2b+c>0,故②错误;
∵抛物线的对称轴为x=2,
∴-=2,b=-4a,
∴4a+b=0,故③正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);故④正确;
∵对称轴方程为 x=2,
∴(-3,y1)可得(7,y1)
∵(6,y2)在抛物线上,
∴由抛物线的对称性及单调性知:y1>y2,故⑤错误;
综上所述①③④正确.
故选:B.

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