题目内容
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C.
①当∠OAB=60°时,求∠ACB的度数;
②试猜想,随着点A,B的移动,∠ACB的度数是否变化?说明理由.
①当∠OAB=60°时,求∠ACB的度数;
②试猜想,随着点A,B的移动,∠ACB的度数是否变化?说明理由.
①如图,延长AB到点F.
∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=
∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBF(已知),
∴∠CBF=
∠OBF(角平分线定义),
∠OBF=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBF=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=
(∠MON+∠OAB)-
∠OAB=
∠MON=
×90°=45°,即∠ACB=45°;
②∠ACB的大小不变.
理由如下:由①知,∠ACB=∠CBF-∠BAC=
∠MON=45°.即∠ACB的度数是定值.
∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=
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∵BC平分∠OBF(已知),
∴∠CBF=
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∠OBF=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBF=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=
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②∠ACB的大小不变.
理由如下:由①知,∠ACB=∠CBF-∠BAC=
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