题目内容
如图,在△ABC中,∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点P.请你从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求∠P的度数.
条件(1)∠ABC=40°,∠ACD=120°;
条件(2)∠ABC=40°,∠A=80°;
条件(3)若∠A=α°.
说明:若选择条件(1)完成解答可得5分;
若选择条件(2)完成解答可得8分;
若选择条件(1)完成解答可得10分;
解:我选择的条件是______.
条件(1)∠ABC=40°,∠ACD=120°;
条件(2)∠ABC=40°,∠A=80°;
条件(3)若∠A=α°.
说明:若选择条件(1)完成解答可得5分;
若选择条件(2)完成解答可得8分;
若选择条件(1)完成解答可得10分;
解:我选择的条件是______.
选择的条件是(1)∠ABC=40°,∠ACD=120°;
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∠ABC=20°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
∠ACD=60°,
∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°.
答:∠P是40°;
故答案为:(1)∠ABC=40°,∠ACD=120°;
选择的条件是(2)∠ABC=40°,∠A=80°;
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∠ABC=20°,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC=40°+80°=120°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
∠ACD=60°,
∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°.
答:∠P是40°;
选择的条件是(3)若∠A=α°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∠ABC,
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ACD-∠ABC=∠A,
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
∠ACD,
∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=
∠ACD-
∠ABC=
∠A=
α°.
答:∠P是
α.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
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2 |
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
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∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°.
答:∠P是40°;
故答案为:(1)∠ABC=40°,∠ACD=120°;
选择的条件是(2)∠ABC=40°,∠A=80°;
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
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∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC=40°+80°=120°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
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∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°.
答:∠P是40°;
选择的条件是(3)若∠A=α°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
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∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ACD-∠ABC=∠A,
∵CP平分∠ACD,
∴∠2=
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∵∠2是△PBC的外角,
∴∠2=∠1+∠P,
∴∠P=∠2-∠1=
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答:∠P是
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