题目内容
【题目】阅读“末位数字是
的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.
通过计算器计算可得:
.容易发现这样的速算法则:末位数字是的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上
.例如:计算
，因为
，在
的后面接着写上，所以
；计算
；因为
，在
的后面接着写上，所以
.
(1)用学过的整式的乘法来验证“末位数字是的两位数平方的速算法则”是否正确:
第一步:我们设末位数字是的两位数中的十位数字为
，这个两位数用含的代数式表示为_____，则它的平方为 ( 请把平方结果计算出来并化简);
第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为 ，这个代数式化简后为 ；
第三步:因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论
(2)如果计算的是末位数字是的三位数、四位数···，这个速算法则 (填“成立”或“不成立”).
【答案】(1)
；(2) 
；(3)成立.
【解析】
(1) 第一步:根据题目给出的计算过程可得规律:十位数学是n，大小为:10n+5；它的平方表示为
,据此填空即可.第二步:根据题目给出的“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25”即可表达出大小，进行化简即可；
（2）设除了个位数外，其它数的大小为n，用n的式子表示该数的大小，进行平方，以及按照文中的速算法则进行列式，比较即可.
（1）第一步:设末位数字是
的两位数中的十位数字为
，这个两位数用含的代数式表示为:10n+5；则它的平方为：
.
故答案为：
第二步:依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为
，这个代数式化简后为
；
故答案为： ， ；
(2) 设除了个位数外，其它数的大小为n，用n的式子表示该数的大小:10n+5
故该数的平方为：
故这个速算法则成立
故答案为：成立
