Question

已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．

Answer 1

设x_l，x₂是关于x的方程x²-4x+m=0的两个正整数根，∴x₁+x₂=4．
∴x₁=1，x₂=3或x₁=x₂=2或x₁=3，x₂=1．（2分）
∴b只能取l、2、3．（2分）
由三角形三边关系定理，得
2＜b＜8，
∴b=3．（1分）
过C作CD⊥AB，垂足为D
∵AC=BC=3，
∴AD=

1

2

AB=

5

2

，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

11

2

（1分）
∴sinA=

CD

AC

=

11 2

3

=

11

6

（1分）