题目内容
【题目】（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
【答案】【感知】两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质；【探究】360°；【应用】396．
【解析】
在解答此题时, 过点E作EF∥AB, 由AB∥CD, 即可得AB∥EF∥CD, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补, 即可求得答案.
解：【感知】
如图①，过点
作
（两直线平行内错角相等）
（已知）
（平行于同一直线的两条直线平行）
（等式的性质）
．
故答案为：两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质；
【探究】
如图2中，作，
，
，
，
，
．
【应用】
作
，
，
，
，
，
，
，
故答案为396．
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