题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长CB至点D，使DB=BA，延长BC至点E，使CE=CA，连接AD，AE. 求∠DAE的度数
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【答案】125°
【解析】
先由DB=BA，得出∠D=∠DAB，由CE=CA得∠E=∠CAE，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，可得∠ABC=∠D+∠DAB=2∠DAB，∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE，最后在△ABC中由内角和180°求出∠BAC，∠DAB+∠BAC+∠CAE即为所求.
解：∵DB=BA，∴∠D=∠DAB，
∵CE=CA，∴∠E=∠CAE
又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠DAB=60°，∴∠DAB=30°，
∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE=50°，∴∠CAE=25°，
在△ABC中，∠BAC=180°-60°-50°=70°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+70°+25°=125°
故答案为125°
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