Question

【题目】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）P（第2次传球后球回到甲手里）=；（2）.

【解析】

（1）画树状图（或列表）求出第二次传球后所有结果，再找出第二次传球后球回到甲手里的结果，即可求得第二次传球后球回到甲手里的概率；（2）画树状图（或列表）求:当n=2时，第三次传球后所有结果有8种，第三次传球后球回到甲手里的结果有2种，所以第三次传球后球回到甲手里的概率是；当n=3时，第三次传球后所有结果有27种，第三次传球后球回到甲手里的结果有6种，所以第三次传球后球回到甲手里的概率是；依次类推，如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是．

解：（1）画树状图如下：

由图知，共有9种等可能的结果，其符合要求的结果有3种，所以P（第2次传球后球回到甲手里）=．

（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），

第三次传球后球回到甲手里的概率是