题目内容

如图,⊙O是△ABC外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD⊥AB于D,且交⊙O于G,AF交CD于E.
(1)直接写出∠ACB的度数;
(2)求证:AE=CE.
分析:(1)由AB为直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ACB的度数;
(2)由CD⊥AB,由垂径定理即可求得
AC
=
AG
,则可得∠ACE=∠B,又由弧AC=弧CF,易证得AE=CE.
解答:(1)解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°;

(2)证明:∵CD⊥AB,
AC
=
AG

∴∠ACE=∠B,
AC
=
CF

∴∠CAE=∠B,
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE.
点评:此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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