题目内容
【题目】如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为
+2.其中正确结论的个数是
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
连结对角线
，
，∴
，根据菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，得到
，
，
三点共线，，
，
三点共线，
∴
，
，并根据已知和菱形的性质可得：
∴
，
，∴②不正确；
可根据条件证明
≌
，得到
，并由
，
得到
≌
，∴①正确；∴
为
的角平分线，
∴
（三线合一）∴③正确；根据
，求出，利用
，∴
∴
， 
∴四边形AB′ED的周长为：
∴④不正确
解：连结对角线，，∴，
∵菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，
∴，，三点共线，
，，三点共线，
∴
∴
由题目已知和菱形的性质可得：
∴
∴
∴
，②不正确；
在 和中
∴≌
∴
∴由，
∴≌
∴①正确；
∴为的角平分线，
∴（三线合一）
∴③正确；
∵ ，
∴
在菱形ABCD中，
∴
∴在
中，
，
∴四边形AB′ED的周长为：
∴④不正确
综上所述，正确的有①③，
故选：B
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
【题目】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量
（件）是售价
（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润
（元）的三组对应值如下表：
售价 | 50 | 60 | 80 |
周销售量 | 100 | 80 | 40 |
周销售利润 | 1000 | 1600 | 1600 |
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了
元/件
，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值
