Question

在△ABC中，若(

3

2

-cosA)2+|sinB-

1

2

|=0，则∠C=

120°

．

Answer 1

分析：根据非负数的性质得到

3

2

-cosA=0，sinB-

1

2

=0，再利用特殊角的三角函数值得到∠A=30°，∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可求出∠C．

解答：解：∵(

3

2

-cosA)2+|sinB-

1

2

|=0，
∴

3

2

-cosA=0，sinB-

1

2

=0，
∴cosA=

3

2

，sinB=

1

2

，
而∠A、∠B为三角形的内角，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°．
故答案为120°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值：sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

．也考查了非负数的性质以及三角形内角和定理．