题目内容

【题目】如图,在中,的平分线和边的垂直平分线相交于点,过点垂直于的延长线于点,若,则的长为__________

【答案】

【解析】

根据角平分线的性质结合全等三角形的判定定理得出△AFD≌△AMD,即可得出AF=AM,再利用线段垂直平分线的性质得出CD=BD,根据HL得出RtCDFRtBDM,即可得出CF=BM,即可得出答案.

如图,连接CDDB,作DMAB于一点M


AD平分∠A

在△AFD和△AMD中,
∴△AFD≌△AMD(AAS)
AF=AM
DE垂直平分线BC
CD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),

AD平分∠ADFACDMAB
DF=DM(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵∠AFD=DMB=90°

RtCDFRtBDM(HL)
BM=CF

又∵

故答案为:

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