Question

【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点，点，连接.如果线段上有一个点与点的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知上有一点是线段的“环绕点”，且点，则的半径的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，分别求解即可得到结论．

当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r＝1；

当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，

则CM＝2，AC＝2，

连接MA并延长交⊙M于P，

则PA＝1，

∴MP＝AM+AP=+1=＋1，即r＝＋1．

∴⊙M的半径r的取值范围是

故答案为：在．