题目内容
【题目】某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）最佳方案为四辆8人车，一辆4人车．
【解析】试题分析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：8x+4y=36，找出该方程的自然数解即可得到答案；
（2）设总的租车费用为w，则结合（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由
可得
；结合一次函数的性质即可得到当x=4时，w最小，从而可得总费用最少的租车方案.
试题解析：
（1）设载客8人的车租x辆，载客4人的车租y辆，由题意可得：
8x+4y=36，
∵该方程的自然数解有： 
， 
， 
， 
， 
.
∴共有如下5种租车方案：
方案1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．
方案2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．
方案3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．
方案4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．
方案5：九辆4人车9×4=36．
（2）设8座车x辆，4座车y辆，总费用为w，则：w=300x+200y．
∵8x+4y=36，
∴y=-2x+9，
∴w=1800﹣100x．
∴w随x的增大而减小，
∵0≤8x≤36，
∴0≤x≤4.5，
又因为x只能取整数，
∴当x取最大整数值，即x=4时，w的值最小．
答：最佳方案为租四辆8人车，一辆4人车．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
