题目内容
【题目】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是____；
【答案】
【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.
解：易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴
＝
＝
＝
30°．
∴B2C2＝C1D1·30°＝
．∴C2D2＝．
同理，B3C3＝C2D2·30°＝()2；
由此猜想BnCn＝()n－1．
当n＝2017时，B2017C2017＝()2016．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题的关键.
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