Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（，0），B（，0），且、满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）请直接写出C，D两点的坐标．

（2）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化？并说明理由．

（3）在坐标轴上是否存在一点M，使三角形MBC的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C(0,2) D(4,2)(2) ，比值不变（3）M点的坐标为（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）

【解析】分析：(1)、首先根据非负数的性质得出得出a和b的值，从而得出点A和点B的坐标，然后根据点的平移法则得出点C和点D的坐标；(2)、过点P作PE∥AB，根据平行线的性质得出∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，从而根据角度之间的关系得出答案；(3)、根据等积法得出点M的坐标．

详解：（1）C(0,2) D(4,2)

(2) ，比值不变，理由如下：

由平移的性质可得CD∥AB， 过点P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP

∴

（3）M点的坐标为（0， ）或（0，-）或（7,0）或（-1,0）