题目内容
【题目】如图①的长方形ABCD中, E在AD上,沿BE将A点往右折成如图②所示,再作AF⊥CD于点F,如图③所示,若AB=2,BC=3,∠BEA=60°,则图③中AF的长度为_______.
【答案】3-
【解析】
作AH⊥BC于H.证明四边形AFCH是矩形,得出AF=CH,在Rt△ABH中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC的长度即为AF的长度.
解:如下图,作AH⊥BC于H.则∠AHC=90°,
∵四边形形ABCD为长方形,
∴∠B=∠C=∠EAB=90°,
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∴四边形AFCH是矩形,
∵∠BEA=60°,
∴∠EAB=30°,
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°,
∵在Rt△ABH中, AB=2,
∴,
根据勾股定理
∵BC=3,
∴.
故填:3-.

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