题目内容

【题目】如图①的长方形ABCD中, EAD上,沿BEA点往右折成如图②所示,再作AFCD于点F,如图③所示,若AB2BC3,∠BEA60°,则图③中AF的长度为_______

【答案】3

【解析】

AHBCH.证明四边形AFCH是矩形,得出AF=CH,在RtABH中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC的长度即为AF的长度.

解:如下图,作AHBCH.则∠AHC=90°

∵四边形形ABCD为长方形,

∴∠B=∠C=∠EAB=90°,

AFCD

∴∠AFC=90°,

四边形AFCH是矩形,

∵∠BEA60°

∴∠EAB=30°,

∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°,

∵在Rt△ABH中, AB=2,

,

根据勾股定理

∵BC=3,

.

故填:3.

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