Question

如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧。
（1）  取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；（2分。）
（2）  你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；（4分。）
（3）  填空：当OA最长时A的坐标*（   ，    ），直线OA的解析式           。（2分。）
 
图①                        图②备用

Answer 1

（1）OD+DA=2
（2）因为OD=DA=1始终不变，所以当O、D、A三点在一直线上时，OA最长等于2，这时，四边形OBAC的对角线相交于点D，有DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，所以四边形OBAC是矩形，因为AB=AC，所以它是正方形。（其他说法，比如可以说明对角线互相垂直平分且相等也可以的。）
（3） A（，）   y=x。

 略