题目内容

如图,点A是双曲线y=
k-1x
与直线y=-x-k在第二象限内的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=3
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
分析:(1)先设A点坐标为(a,b),则OB=-a,AB=b,根据三角形面积公式得到
1
2
•(-a)•b=3,即ab=-6;再把A(a,b)代入反比例函数解析式中得到ab=k-1,则有
k-1=-6,解得k=-5,这样可确定两函数解析式;
(2)先利用直线y=-x+5确定D点坐标,再解有两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标,然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD进行计算.
解答:解:(1)设A点坐标为(a,b),则OB=-a,AB=b,
则S△ABO=
1
2
OB•AB=
1
2
•(-a)•b=3,
ab=-6,
把A(a,b)代入y=
k-1
x
得ab=k-1,
则k-1=-6,
解得k=-5,
故反比例函数的解析式为y=-
6
x
,直线的解析式为y=-x+5;
(2)直线AC交x轴于D点,
对于y=-x+5,令y=0,则x=5,
则D点坐标为(5,0),
解方程组
y=-
6
x
y=-x+5
x=6
y=-1
x=-1
y=6

则点A的坐标为(-1,6),C点坐标为(6,-1),
则S△AOC=S△AOD+S△COD=
1
2
×5×6+
1
2
×5×1=
35
2
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了三角形的面积公式.
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