Question

如图，点P是双曲线y=

4

x

(x＞0)上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙Q的面积不可能是（　　）

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：根据题意，OP为圆的直径，要求圆的面积的范围，即求OP的范围，由反比例函数的性质可知，OP只有最小值，没有最大值，即转化为求OP的最小值，由反比例函数性质知，当OP为∠yox的角平分线时OP最小，求得最小面积为2π，所以D不可能．

解答：解：∵点Q为线段OP的中点，
∴OP为圆的直径，
由题意知为求面积范围，即要确定OP的范围，
又根据反比例函数图象性质，OP只有最小值，且当OP为yox的角平分线时OP最小，
此时Q点的坐标为（2，2），
∴OP=2

2

，
∴S_min=2π，
∴面积不可能是π，
故选D．

点评：本题考查了反比例函数图象性质，及其点坐标特征，要善于转换思维，发现题的切入点．