Question

23、推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （垂直定义 ）
又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （ 等量减等量，差相等 ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （内错角相等，两直线平行 ）

Answer 1

分析：由AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量减等量，差相等）即∠EBC=∠FCB．根据内错角相等，两直线平行即可证明；

解答：证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量减等量，差相等）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理．