题目内容
【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF= .
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)求AB的长.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥DE,
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形
(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.
∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°
∵CF= ,∴CE=2CF=2 ,
∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形,
∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,
∴AB=
【解析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)由(1)知,AB=DE=CD,即D是CE的中点,在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长,则求得CD,进而根据AB=CD求解.
练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
y | ﹣12 | ﹣5 | 0 | 3 | 4 | 3 |
利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.0<x<2B.x<0或x>2C.﹣1<x<3D.x<﹣1或x>3