题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)求AB的长.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥DE,

∵AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形


(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.

∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,

∴∠CEF=30°

∵CF= ,∴CE=2CF=2

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形,

∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,

∴AB=


【解析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)由(1)知,AB=DE=CD,即D是CE的中点,在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长,则求得CD,进而根据AB=CD求解.

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