题目内容
【题目】如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________
【答案】3
【解析】
在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠BED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD，再代入数据即可求解.
（1）在BC上截取BE=BA，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△BED中，
，
∴△ABD≌△BED，
∴DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=2∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD，
∵BC=8，AB=5，
∴AD=BC-AB=8-5=3.
故答案为：3.
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