题目内容
【题目】经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为____ ．
【答案】y=x2﹣2x或y=
x2+
x
【解析】
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为2可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0）或（-2，0），然后分别把（0，0）、（2，0）、（3，3）或（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（2，0）时，
把（0，0）、（2，0）、（3，3）代入得：
，
解方程组得：
，
则二次函数的解析式为y=x2-2x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（-2，0）时，
把（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入得：
，
解方程组得：
，
则二次函数的解析式为y=x2+x.
所以该抛物线的解析式为y=x2-2x或y=x2+x.
故答案是：y=x2﹣2x或y=x2+x.
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