题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm
(1)设点P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的长；
(2)设点M在AC上.若△MBC为等腰三角形，求AM的长.
【答案】（1）
；（2）10，7，
【解析】
（1）根据勾股定理求出AB，由∠PAC =∠PCA推出PA=PC，设PA=PC=x，则PB=20-X，再利用勾股定理求出x即可；
（2）过B作BN⊥AC，根据△MBC为等腰三角形分情况讨论，得出BC=CM，BC=BM，BM=CM三种情况，然后分别求AM出AM即可
解：（1）∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm
∴
∵∠PAC =∠PCA
∴PA=PC
设PA=PC=x，则PB=20-X
在RtPBC中
即
解得
即PA= ；
（2）∵△MBC为等腰三角形
∴①当BC=CM时，此时有
∴AM=AC-CM=25-15=10；
②当BC=BM时，此时
如下图过B作BN⊥AC
∴BN=12
∴
即
∴CN=9
∴CM=2CN=18
∴AM=25-18=7；
③当BM=CM时
∴∠MBC=∠MCB
又∠MBC+∠ABM=90°，∠MCB+∠BAC=90°
∴∠BAC=∠ABM
∴AM=BM
∴AM=CM=
.
【题目】老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数 | 平均每条鱼的质量 | |
第一次捕捞 | 10 | 1.7千克 |
第二次捕捞 | 25 | 1.8千克 |
第三次捕捞 | 15 | 2.0千克 |
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？
(2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？
【题目】（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合计 | ■ | 1 |
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
