题目内容
【题目】问题发现：
（1）如图①，在
中，
，
，
，点
是
的中点，点
在
边上，将
沿着
折叠后得到
，连接
并使得最小，请画出符合题意的点
；
问题探究：
（2）如图②，已知在和
中，
，
，
，连接
，点是的中点，连接
，求的最大值；
问题解决：
（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形
的活动区域，如图③所示，其中
为一条工作人员通道，同学们的入口设在点
处，
，
，
，
米．在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口尽可能远的
处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出的最大值及此时
区域的面积，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）作图见详解；
（2）
的最大值是：
；
（3）
的最大值为
，此时
区域的面积为
.
【解析】
（1）根据题意判断出点
的运动轨迹即可得解；
（2）如图②中，取
的中点,连接
即可求解；
（3）如图③中，作
的外接圆
交
于
，连接
，证明
是等边三角形，
，由
可以推出点
的运动轨迹是圆弧，不妨设圆心为，连接
则
求出
，即可求解.
（1）
是由
沿着
折叠后得到
点的运动轨迹是以点为圆心，以
为半径的圆
要使
最小，只能是当
三点共线时
作图如下所示：
（2）如图②中，取的中点，连接
∵
∴
∴
∴
，
∵
∴
∵
，
∴
∴的最大值是；
（3）如图③中，作的外接圆交于，连接．
∵
∴
∴
∵
∴是等边三角形,
∵
∴点的运动轨迹是圆弧，不妨设圆心为，连接则
作
于
，在
中，
∴
∵
∴
在
中，
∵
，
∴
∴的最大值为，此时
共线，如图③﹣1中，作
于
∵
∴
∴
∴
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