题目内容

如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值.
∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=
2
x,
∵D是BC的中点,
∴BC=2
2
x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,
∵EF⊥AC,BC⊥AC,
∴EFBC,
EF
BC
=
AE
AB
,即
EF
2
2
x
=
3x
4x

解得:EF=
3
2
2
x.
∴CF=
2
2
x.
∴CE=
5
x.
∴sin∠ACE=
EF
CE
=
3
10
10

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