题目内容
如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值.
∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=
x,
∵D是BC的中点,
∴BC=2
x=AC,
∴AB=4x,AE=3x,
∵EF⊥AC,BC⊥AC,
∴EF∥BC,
∴
=
,即
=
,
解得:EF=
x.
∴CF=
x.
∴CE=
x.
∴sin∠ACE=
=
.
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E作EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
设BE=x,则DE=x,BD=
2 |
∵D是BC的中点,
∴BC=2
2 |
∴AB=4x,AE=3x,
∵EF⊥AC,BC⊥AC,
∴EF∥BC,
∴
EF |
BC |
AE |
AB |
EF | ||
2
|
3x |
4x |
解得:EF=
3
| ||
2 |
∴CF=
| ||
2 |
∴CE=
5 |
∴sin∠ACE=
EF |
CE |
3
| ||
10 |
练习册系列答案
相关题目