题目内容

某公路防护堤的横断面如下图所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的铅直高度AC为2m，求斜坡AB的长及其坡角α（答案可保留根号）．
依据坡度定义可知tanα=i=1：1=1，
∴α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=2，
∴AB=
22+22
=2
2
m，
答：斜坡AB的长及其坡角α分别是2
2
m和45°．
练习册系列答案
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某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
3
=1.732，
2
=1.414）；
（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．
如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：
3
，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长．
如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离，（结果精确到0.1km．参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
5
≈2.24）
中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角α为30°，我国护航船B的俯角β为60°（如图）．求A，B两艘船间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．
参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠CAB=
4
5
，AC=8，延长CB到D使得BD=AB，连接AD，求AD的长．
如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．
（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

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