题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．
【答案】（1）
；（2）
的坐标为
时，
最大值为
【解析】
（1）根据待定系数法，即可得到答案；
（2）根据待定系数法，先求出直线
的函数解析式，设的坐标为
，
的坐标为
，可得PM关于t的二次函数解析式，进而即可求解．
（1）由题意得：
，解得：
，
∴这个二次函数的解析式为：；
（2）当
时，
，
∴
为
，
∴直线的函数解析式为：
，
∵P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，
∴设的坐标为
，则的坐标为，
∴
，
∵
且
，
∴当
时，取得最大值，且为，
此时的坐标为
．
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