题目内容
【题目】问题解决:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
与x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角
,
,点A、B的坐标分别为A______、B______.
求
中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题,提出了以下想法:过点C向x轴作垂线交x轴于点
请你借助小明的思路,求出点C的坐标;
类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法,然后提出了一个新的问题,如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标
,点B坐标
,过点B作x轴垂线l,点P是l上一动点,点D是在一次函数
图象上一动点,若
是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D与点P的坐标.
【答案】(1)①
,②
;(2)
,
或
,
.
【解析】
(1)利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;
(2)先构造出△AEC≌△BOA,求出AE,CE,即可得出结论;
(3)同(2)的方法构造出△AFD≌△DGP(AAS),分两种情况,建立方程求解即可得出结论.
解:针对于一次函数
,
令,
,
,
令,
,
,
,
故答案为,
;
如图1
由知,
,
,
,
,
过点C作轴于E,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
在和
中,
,
≌
,
,
,
,
;
如图2,
过点D作
轴于F,延长FD交BP于G,
,
点D在直线
上,
设点
,
,
轴,
,
,
同的方法得,
≌
,
,
,
如图2,,
,
,
或
,
或
,
当时,
,
,
,
,
当时,
,
,
,
,
即:,
或
,
利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;
先构造出
≌
,求出AE,CE,即可得出结论;
同
的方法构造出
≌
,分两种情况,建立方程求解即可得出结论.

练习册系列答案
相关题目