题目内容

【题目】问题解决:如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角,点AB的坐标分别为A______B______

中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题,提出了以下想法:过点Cx轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路,求出点C的坐标;

类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法,然后提出了一个新的问题,如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标,点B坐标,过点Bx轴垂线l,点Pl上一动点,点D是在一次函数图象上一动点,若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D与点P的坐标.

【答案】1)① ,②;(2.

【解析】

1)利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;

2)先构造出△AEC≌△BOA,求出AECE,即可得出结论;

3)同(2)的方法构造出△AFD≌△DGPAAS),分两种情况,建立方程求解即可得出结论.

解:针对于一次函数

故答案为

如图1

知,

过点C轴于E

是等腰直角三角形,

中,

如图2过点D轴于F,延长FDBPG

D在直线上,

设点

轴,

的方法得,

如图2

时,

时,

即:

利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;

先构造出,求出AECE,即可得出结论;

的方法构造出,分两种情况,建立方程求解即可得出结论.

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