题目内容
【题目】如图所示,一条直线上从左往右依次有A、B、C、D四个点.
(1)如果线段AC、BC、BD的长分别为3a-b、a+b、4a-2b,试求A、D两点间的距离;
(2)如果将这条直线看作是以点C为原点的数轴(向右为正方向).
①直接写出数轴上与点B距离为a+2b的点所表示的数______;
②设线段BD上一动点P所表示的数为x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含a、b的代数表示);
③线段BD上有两个动点P、M,点P所表示的数为x,点M所表示的数为y,直接写出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代数表示).
【答案】(1)6a-4b;(2)①b或-2a-3b;②4a-2b;③6a-4b.
【解析】
(1)根据线段的和差计算即可;
(2)①先根据题意表示出点B的坐标,再分所求点在点B的左右两种情况讨论即可;
②根据题意可知x>-a-b,进而得出x+a+b>0,由题意可得x<3a-3b,进而得出x-3a+3b<0,进一步求解即可;
③由AD的长即可得出结果.
解:(1)AB=AC-BC=(3a-b)-(a+b)=3a-b-a-b=2a-2b;
∴AD=AB+BD=(2a-2b)+(4a-2b)=2a-2b+4a-2b=6a-4b;
(2)①∵点C为原点,BC=a+b,
∴点B的坐标为:-a-b,
∴数轴上与点B距离为a+2b的点所表示的数为(a+2b)+(-a-b)=b或-a-b-(a+2b)=-2a-3b.
故答案b或-2a-3b;
②x>-a-b即x+a+b>0,x<3a-3b,即x-3a+3b<0,
所以|x+a+b|+|x-3a+3b|=x+a+b-(x-3a+3b)=4a-2b;
③∵AD=6a-4b,
∴|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值6a-4b.
故答案为6a-4b.
