题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y． 
（1）填空：自变量x的取值范围是；
（2）求出y与x的函数表达式；
（3）请描述y随x的变化而变化的情况．
【答案】
（1）0＜x＜12
（2）解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，
∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC，
∴BN=CN=6，AN= 
=8，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，
∴△ADG∽△ABC，
，即 
，
∴MN=8﹣ 
x．
∴y=EFMN=x（8﹣ x）=﹣ x2+8x=﹣ （x﹣6）2+24
（3）解：当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；
当x=6时，y的值达到最大值24，
当6＜x＜12时，y随x的增大而减小
【解析】解：（1）0＜x＜12； 所以答案是：0＜x＜12；
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．
【题目】某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 | A | B | C | D | E |
节目类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．
（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为 ， 统计图中n的值为 ．
（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
