Question

【题目】如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连结.的平分线交于点，连结，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是__________.

Answer 1

【答案】27°.

【解析】

设∠DAE=α，则∠EAF=α，∠ACB=α，先求得∠BCE+∠CEA=180°，即可得到AE//BC，进而得出∠ACB=∠CAE，即可得到∠DAE=18°，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD的度数．

设∠DAE=α，则∠EAF=α，∠ACB=α，

∵AD⊥PQ，AF⊥AB，

∴∠BAF=∠ADE=90°，

∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+α，∠CEA=∠ADE+∠DAE=90°+α，

∴∠BAE=∠CAE，

∵MN//PQ，BC平分∠ABM，

∴∠BCE=∠CBM=∠CBA，

又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°，

∴∠BCE+∠CEA=180°，

∴AE//BC，

∴∠ACB=∠CAE，即α=45°，

∴α=18°，

∴∠DAE=18°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=90°∠CAD=90°(45°+18°)=27°，

故答案为：27°．