Question

【题目】如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（n，2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣2x+8；（2）8

【解析】试题分析：，对于（1），先把A（1，6）坐标代入y=求出m的值，进而得到两点的坐标，再将其代入一次函数表达式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求出函数的解析式；

对于（2），根据图形可知S△AOB=S△AOC-S△BOC，至此，再结合三角形的面积公式计算即可.

解：（1）∵A（1，6），B（n，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴m=6，

∴反比例函数的解析式是y=．

∴2n=6，

解得n=3，

∴B（3，2），

∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点．

∴，

解得，

∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；

（2）设直线y=﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．

S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC|yA|﹣OC|yB）=8．