题目内容
【题目】如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）y＝
x﹣6；（2）
；（3）点P的坐标为（6，3）
【解析】
（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3，
）代入表达式y＝kx+b，
，解得：
，
∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．
（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，
∴D（1，0）．
联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴C（2，﹣3），
∴S△ADC＝
×3×|﹣3|＝．
（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，﹣3），
∴点P的纵坐标为3．
当y＝x﹣6＝3时，x＝6，
∴点P的坐标为（6，3）．
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