题目内容

【题目】细观察,找规律 下列各图中的MA1与NAn平行.

(1)图①中的∠A1+∠A2=度, 图②中的∠A1+∠A2+∠A3=度,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度,
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=度,
…,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=
(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=
(3)请你证明图②的结论.

【答案】
(1)180;360;540;720;1800
(2)180n°
(3)证明:过A2作BA2平行MA1,如图所示.

∵M A1∥NA3

∴BA2∥NA3

∴∠A1+∠BA2 A1=180°,∠BA2 A3+∠A3=180°,

∴∠A1+∠A2+∠A 3=∠A1+∠BA2 A1 +∠BA2 A3+∠A3=360°.


【解析】解:(1)图①中的∠A1+∠A2=180°, 图②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°,
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°,
…,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°,
所以答案是:180;360;540;720;1800.(2)根据(1)即可得出:第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°.
所以答案是:180n°.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识,掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

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