题目内容

【题目】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____

【答案】

【解析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度．运用正切函数定义求解．

解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．

设直角三角形中较小边长为x，

则有（x+2）2+x2=102，

解得，x=6．

∴较长边的边长为x+2=8．

∴tanα=短边：长边=6：8=．

此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题．

练习册系列答案
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求证：（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

【题目】 ①如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段

；

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③如图（3），直线l上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；

④应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．

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（3）当t为何值时？△DEF为直角三角形．

【题目】在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度，某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C，测得C在A东南方向上，沿长江边向东前行200米到达B处，测得C在B南偏东30°的方向上．

（1）画出学生测量的示意图；

（2）请你根据以上数据，帮助该同学计算出长江的宽度（精确到0.1 m）．

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴正方向无滑动翻转，每次转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为，则的坐标为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】把下列各数分别填入相应的集合内：

﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．

（1）正数集合：{ …}；

（2）负数集合：{ …}；

（3）整数集合：{ …}；

（4）无理数集合：{ …}．

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