题目内容
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）
（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∴AO2=OB2-AB2，
∴OA=5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=
=
；
（3）∵OH⊥AC，
∴AH2=AO2-OH2，AH=CH，
∴AH2=25-4=21，
∴AH=
，
∴AC=2AH=2
≈9.2．
∴∠OAB=90°，
∴AO2=OB2-AB2，
∴OA=5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=
| OH |
| OA |
| 2 |
| 5 |
（3）∵OH⊥AC，
∴AH2=AO2-OH2，AH=CH，
∴AH2=25-4=21，
∴AH=
| 21 |
∴AC=2AH=2
| 21 |
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