Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y= 与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC= ，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y= 上，

∴4m=2n，解得n=2m；

（2）

解：过点E作EF⊥BC于点F，

∵由（1）可知n=2m，

∴DF=m，

∵BD=2，

∴BF=2﹣m，

∵点D（4，m），点E（2，n），

∴EF=4﹣2=2，

∵EF∥x轴，

∴tan∠BAC=tan∠BEF= = = ，解得m=1，

∴D（4，1），

∴k=4×1=4，B（4，3）．

【解析】（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可；（2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由点D（4，m），点E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF= ，由此即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．