题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤
>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
【答案】①④⑤⑥
【解析】
①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；
②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜0，进而可对②作判断；
③根据对称性可得：当x＝2时，y＞0，可对③对作判断；
④根据2a＋b＝0和c＞0可对④作判断；
⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－
b，进而可对⑥判作断．
解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0；
故①正确；
②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜0，
∴a＋c＜b，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，
即4a＋2b＋c＞0；
故③错误；
④∵对称轴方程x＝－
＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝0，
∵c＞0，
∴2a＋b＋c＞0，
故④正确；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2＋bx＋c＝0由两个不相等的实数根，
∴
＞0，
故⑤正确．
⑥由④可知：2a＋b＝0，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．
故答案为：①④⑤⑥．
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