Question

【题目】阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围　2≤a≤4　 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简 ．

Answer 1

【答案】解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．
（2）原式=|3﹣a|+|a﹣7|
①当a＜3时，原式=3﹣a+7﹣a=10﹣2a；
②当3≤a≤7时，原式=4；
③当a＞7时，原式=a﹣3+a﹣7=2a﹣10．
【解析】（1）根据题中的解题过程即可得出结论；
（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三种情况进行讨论即可．
【考点精析】本题主要考查了二次根式的性质与化简的相关知识点，需要掌握1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来才能正确解答此题．