题目内容
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
(1) y="2x+10" ; (2) P＝－
x2＋2x＋10 ,边长为25cm时，最大利润为35元.
解析试题分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；
②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．
试题解析：⑴设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，
则y=kx+n
由表格中数据得
解得
∴y=2x+10
⑵①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2
将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402 解得m=
∴P＝－x2＋2x＋10 （3分）
②∵a＝－＜0 ∴当
（在5~50之间）时，
即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元
考点: 二次函数的应用.
与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点
是劣弧AO上一动点（
不重合）．抛物线y=－
经过点A、C，与x轴交于另一点B，
交
于点
，延长
，使
，试探究当点
与⊙M相切，并请说明理由．
与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.
；
的面积为
时，求
的值.
．
过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=
．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
| 时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓时 |
| 单价（元） | 80 | | 40 |
| 销售量（件） | 200 | | |