题目内容

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

薄板的边长（cm）
 		20
 		30
 
出厂价（元/张）
 		50
 		70
 
⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

(1) y="2x+10" ; (2) P＝－x2＋2x＋10 ,边长为25cm时，最大利润为35元.

解析试题分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；
②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．
试题解析：⑴设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，
则y=kx+n
由表格中数据得   解得
∴y=2x+10
⑵①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2
将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402 解得m=
∴P＝－x2＋2x＋10  （3分）
②∵a＝－＜0 ∴当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元
考点: 二次函数的应用.

练习册系列答案
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（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与⊙M相切，并请说明理由．

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（1）说明：；
（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.
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（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

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（1）求证：∠CAD =∠CAB；
（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=．
① 求抛物线的解析式；
② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

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（1）填表：（不需化简）

时间
 第一个月
第二个月
清仓时
 单价（元）
 80
 
 40
 销售量（件）
 200
 
 
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

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