题目内容
某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元,求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?
(1) y=-10x+1000,50≤x≤70;(2) 70,6000.
解析试题分析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,利用图象经过点(60,400)和(70,300),利用待定系数法求解即可;
(2)用x表示总利润,得到W=-10x2+1500x-50000,根据二次函数最值的求法求当销售单价为70元时,所获得利润有最大值为6000元.
试题解析:(1)最高销售单价为50(1+40%)=70(元),
根据题意,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵函数图象经过点(60,400)和(70,300),
∴ ,
解得 k=-10,b=1000,
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000,
x的取值范围是50≤x≤70;
(2)根据题意,w=(x-50)(-10x+1000),
W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250,
∵a=-10,
∴抛物线开口向下,
又∵对称轴是x=75,自变量x的取值范围是50≤x≤70,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=70时,w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元),
∴当销售单价为70元时,所获得利润有最大值为6000元.
考点: 1.二次函数的应用;2.一次函数的应用.
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) | |
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,
薄板的边长(cm) | 20 | 30 |
出厂价(元/张) | 50 | 70 |
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价).
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?