题目内容
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
解析试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
试题解析：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，
=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
x=
=35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=﹣10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，
∵a=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
考点：二次函数的应用．
53天天练系列答案
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
| 销售单价（元） | x |
| 销售量y（件） | |
| 销售玩具获得利润w（元） | |
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
的图像经过B、C两点．
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
元,出厂价为每件
元,每月销售量
（件）与销售单价
（元）之间的关系近似满足一次函数: 
．
元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
元．如果李明想要每月获得的利润不低于
元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
的代数式表示）；