题目内容

某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

(1)当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润;
(2)李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元;
(3)想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.

解析试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价﹣进价)×销售量,从而列出关系式;
(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价;
(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本.
试题解析:(1)由题意,得:w=(x﹣20)•y,
=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000,
x==35,
答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润;
(2)由题意,得:﹣10x2+700x﹣10000=2000,
解这个方程得:x1=30,x2=40,
答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元;
(3)∵a=﹣10<0,
∴抛物线开口向下,
∴当30≤x≤40时,w≥2000,
∵x≤32,
∴当30≤x≤32时,w≥2000,
设成本为P(元),由题意,得:P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000,
∵a=﹣200<0,
∴P随x的增大而减小,
∴当x=32时,P最小=3600,
答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.
考点:二次函数的应用.

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