题目内容
【题目】如图，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD=CD=13，AE⊥BC，垂足为 E，AE=12，求边 BC 的长
【答案】23
【解析】
如图所示，作出辅助线，先证明AD=EF，再证明Rt△ABE≌Rt△DCF，得出BE=CF，
再由勾股定理求出即可．
解：如图所示，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AE=DF，EF=AD=13
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴BE=CF，
又∵AE=12，AB=13，
∴由勾股定理得：BE=
，
∴BE=CF=5
∴BC=EF+BE+CF=13+5+5=23．
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