Question

【题目】如图1：已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△．

（1）求，两点的坐标；

（2）求所在直线的函数关系式；

（3）如图2，直线交轴于点，在直线上存在一点，使是△的中线，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（1，0）；（2）；（3）E的坐标是（-1，-1）

【解析】

（1）y=-2x+2中求出x=0时y的值和y=0时x的值即可得；

（2）作CD⊥x轴，证△ABO≌△BCD得BD=OA=2，CD=OB=1，据此可得C（3，1），再根据待定系数法求解可得；（3）过点E作轴于点F，由是△的中线得DE＝BD，然后证明，进而得到EF＝OB，OD＝DF＝，从而求解．

解：（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，

则A（0，2），

当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，

则B（1，0）；

（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，

则∠AOB=∠BDC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠DBC，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD=OA=2，CD=OB=1，

则点C（3，1），

设直线BC所在直线解析式为y=kx+b，

将点B（1，0）、C（3，1）代入，得：，

解得，

∴直线BC所在直线解析式为．

（3）过点E作轴于点F

∵是△的中线

∴ DE＝BD

轴

EF＝OB，OD＝DF＝

点E的坐标是（－1，－1）