题目内容
【题目】有3个有理数x、y、z，若
且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．
【答案】（1）当n为奇数时，x=﹣1；y=1；z=1．当n为偶数时，不能求出x、y、z这三个数．理由见解析（2）-2
【解析】试题分析：（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．
（2）将x=﹣1，y=1，z=1的值代入计算即可．
解：（1）当n为奇数时，
=
=﹣1．
∵x与y互为相反数，
∴y=﹣x=1，
∵y与z为倒数，
∴
，
∴x=﹣1；y=1；z=1．
当n为偶数时，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．
（2）当x=﹣1，y=1，z=1时，
xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，
=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，
=﹣2．
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