Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF与CE相交于点O．有下列命题：①如果S_△ABF=S_△BEC，那么AF=CE；②如果AF=CE，那么∠AOB=∠BOC；③如果∠AOB=∠BOC，那么AF=CE．
其中，正确命题的序号是

 

（请把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：①根据S_△ABF=S_△BEC，可得AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OBsin∠

1

2

BOC，据此可以推断①不正确；因为三角形BEC与ABF面积相等，且都等于平行四边形面积的一半，还是根据AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC判断②③是否正确．

解答：解：①如果S_△ABF=S_△BEC，即AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC，
此条件不一定能推出AF=CE，故①错误；
因为三角形BEC与ABF面积相等，且都等于平行四边形面积的一半，
三角形BEC的面积=AF•OBsin

1

2

∠AOB，
三角形BEC的面积=CE•OB

1

2

∠sinBOC，
所以两个角相等，反之亦然，所以结论②③正确．
故答案为②③．

点评：本题主要考查平行四边形的性质的知识点，解答本题的关键是看出三角形BEC与ABF面积相等，且都等于平行四边形面积的一半，这点看不出来，此题难度就变大了．