Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4交y轴于点A，与直线BC相交于点B（-2，m），直线BC与y轴交于点C（0，-2），与x轴交于点D．

（1）求点B坐标；

（2）求△ABC的面积

（3）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；

（4）在（3）的条件下，点p是直线AB上一动点且在x轴上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积请求出点P的坐标．并直接写出点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）点P的坐标为：（2，2）；点Q坐标为：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．

【解析】

（1）将B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；

（2）求出点A坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；

（3）求出直线BC的解析式，进而得到直线AE的k值，代入A点坐标求出直线AE的解析式即可解决问题；

（4）根据平行四边形的面积等于△ABC面积可求出P点坐标，然后分点Q在x轴上方和点Q在x轴下方两种情况，分别根据平行四边形的性质求出点Q坐标即可．

解：（1）将B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，

∴B（－2，2）；

（2）∵直线y=x+4交y轴于点A，

∴A（0，4），

又∵B（－2，2），C（0，-2），

∴△ABC的面积＝；

（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，

∴直线BC的解析式为：，

∵直线AE与直线BC平行，

∴设直线AE的解析式为：，

代入A（0，4）得：，

∴直线AE的解析式为：，

当y＝0时，即，

解得：，

∴E（2，0）；

（4）在中，当y＝0，即时，解得：，

∴D（－1，0），

又∵点P是直线AB上一动点且在x轴上方，E（2，0），

∴设P（x，x＋4），

由题意得：，

解得：，

∴P（2，2），

∴当点Q在x轴上方时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，此时点Q1（1，2），Q2（5，2）；

当点Q在x轴下方时，设Q点坐标为（m，n），

由题意得：，，

解得：，，

则Q3（3，2）；

综上所述：点P的坐标为：（2，2）；点Q坐标为：Q1（1，2），Q2（5，2），Q3（ 3，2）．